Question

у лизы в пенале имеются три верных и семь красных карандаша. она случайным образом без возвращения вынимает один за других два карандаша. б) вычислите вероятность того, что два карандаша будут черного света, с) вычислите вероятность того, что два карандаша будут разных цветов

Answer 1

Ответ:

б) Вероятность того, что два карандаша будут черного света
равна 1/3

c) Вероятность того, что два карандаша будут разных цветов равна 7/15

Пошаговое объяснение:

У Лизы в пенале имеются три черных и семь красных карандаша. она случайным образом без возвращения вынимает один за других два карандаша. б) вычислите вероятность того, что два карандаша будут черного цвета, с) вычислите вероятность того, что два карандаша будут разных цветов

б) Вычислите вероятность того, что два карандаша будут черного цвета

Найдем общее число способов достать 2 карандаша из 3 + 7 = 10

$n = C_{10}^2=\dfrac{10!}{8!\cdot 2!} = 45$

Вычислим способы которыми мы можем достать 2 карандаша черного цвета из 3  (благоприятные исходы)

$m = C_3^2 = 3$

Найдем вероятность того , что вынутые карандаши окажутся черного цвета , разделив благоприятные исходы на общее число способов :

$P(A)=\dfrac{m}{n} =\dfrac{3}{45} = \dfrac{1}{15}$

c) Вычислите вероятность того, что два карандаша будут разных цветов

Из пункта б) общее число способов  n = 45

Переходим к нахождению способов при которых два вынутых карандаша будут разных цветов ,  а конкретно мы достанем 1 черный  и*  1 красный карандаш

"и" - это и есть ключевая буква ,  с помощью  нее можно понять  , что   мы будем умножать сочетания :

$C_3^1\cdot C_7^1 = 3\cdot 7 = 21$

Находим искомую вероятность :

$P(A)= \dfrac{m}{n}= \dfrac{21}{45}= \dfrac{7}{15}$

#SPJ1