z= x^3 + y^2 - 3x +2y Найти экстремум функции Z
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти экстремум функции Z, необходимо вычислить ее частные производные по переменным x и y и приравнять их к нулю. Затем найденные значения x и y подставляются в исходную функцию Z для определения значения экстремума.
Частная производная по x: dZ/dx = 3x^2 - 3
Частная производная по y: dZ/dy = 2y + 2
Приравниваем производные к нулю и решаем полученные уравнения:
3x^2 - 3 = 0 => 3x^2 = 3 => x^2 = 1 => x = ±1
2y + 2 = 0 => 2y = -2 => y = -1
Итак, найдены две точки, в которых производные равны нулю: (x, y) = (1, -1) и (x, y) = (-1, -1).
Теперь подставим эти значения в исходную функцию Z:
Z(1, -1) = 1^3 + (-1)^2 - 3(1) + 2(-1) = 1 + 1 - 3 - 2 = -3
Z(-1, -1) = (-1)^3 + (-1)^2 - 3(-1) + 2(-1) = -1 + 1 + 3 - 2 = 1
Таким образом, функция Z имеет экстремумы в точках (1, -1) и (-1, -1). Значение функции Z равно -3 в точке (1, -1) и равно 1 в точке (-1, -1).