Question

Алгебра. Даю 25 балів.

Виконати 3 завдання.

2 і 3 завдання: знайти похідну і первісну функцій!

Answer 1

Ответ:

1)  График функции  y = 0,5 |x-2|  получается из графика функции  

y = |x|  путём сдвига графика  y = |x|  на 2 единицы вправо по оси ОХ

и cжатием этого графика вдоль оси ОУ с коэффициентом k=0,5 .

 Отличие в том, что график функции   y = 0,5 |x-2|  имеет вершину не в начале координат, а в точке (2;0) , угол между ветвями графика больше, чем угол между ветвями графика  y= |x|  ( у графика  y= |x|  угол между его ветвями равен 90° , а угол между ветвями графика  y= 0,5 |x-2|  - тупой ) .

2)  Производная сложной функции :  если   $\bf y=f(u)\ ,\ \ u=u(x)$  ,  то

$\bf f'_{x}=f'_{u}\cdot u'_{x}$  .

$\bf f(x)=cos5x\ \ ,\ \ \ (cos\, u)'=-sin\, u\cdot u'\ \ ,\ \ u=5x\\\\f'(x)=-sin5x\cdot (5x)'=-sin5x\cdot 5=-5\cdot sin\, 5x\\\\\\3)\ \ f(x)=sin2x\ \ ,\ \ \ (sin\, u)'=cos\, u\cdot u'\ \ ,\ \ u=2x\\\\f'(x)=cos2x\cdot (2x)=cos2x\cdot 2=2\cdot cos\, 2x$