Question

Алгебра. Даю 50 балів.

Виконати 3 завдання.

Answer 1

Ответ:

$\bf 1)\ \ |\, 3x-1\, | > |\, 2x-5\, |\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ |\, 3x-1\, |^2 > |\, 2x-5\, |^2\ \ ,\\\\(3x-1)^2 > (2x-5)^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (3x-1)^2-(2x-5)^2 > 0$  

Разложим разность по формуле разности квадратов .

$\bf \Big((3x-1)-(2x-5)\Big)\Big((3x-1)+(2x-5)\Big) > 0\\\\(x+4)(5x-6) > 0$  

Нули функции :   $\bf x_1=-4\ ,\ \ x_2=1,2$  

Знаки функции :     $\bf +++(-4)---(1,2)+++$  

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-4\ )\cup (\ 1,2\ ;+\infty \, )}$  .

Правило.  Если   $\bf |\, x\, | < a$  , то   $\bf -a < x < a$   .

Сначала решим более лёгкий 3-ий пример .

$\bf 2)\ \ |\, 2x-6\, |\leq 3\ \ \ \Longleftrightarrow \ \ \ \ -3\leq 2x-6\leq 3\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf 2x-6\leq 3\\\bf 2x-6\geq -3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2x\leq 9\\\bf 2x\geq 3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\leq 4,5\\\bf x\geq 1,5\end{array}\right\ \ \ \Rigyhtarrow \ \ x\in [\ 1,5\ ;\ 4,5\ ]$            

Ответ:  $\boldsymbol{x\in [\ 1,5\ ;\ 4,5\ ]}$   .  

$\bf 2)\ \ |x^2-5x|\leq 6\ \ \ \Longleftrightarrow \ \ \ \ -6\leq x^2-5x\leq 6\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x^2-5x+6\geq 0\\\bf x^2-5x-6\leq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf (x-2)(x-3)\geq 0\\\bf (x-6)(x+1)\leq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\in (-\infty ;\, 2\, ]\cup [\ 3\ ;+\infty )\\\bf x\in [-1\ ;\ 6\ ]\end{array}\right$  

Ответ:  $\boldsymbol{x\in [-1\ ;\ 2\ ]\cup [\ 3\ ;\ 6\ ]}$  .