Question

площадь треугольника 84, одна сторона 17, а разница длин двух других сторон 11; а. найдите длину меньшей стороны.

Answer 1

Ответ:

Длина меньшей стороны треугольника равна 10 (ед.)

Объяснение:

Информация: Площадь треугольника определяется через стороны a, b и c по формуле Герона

$\displaystyle \tt S=\sqrt{\frac{a+b+c}{2} \cdot \frac{-a+b+c}{2} \cdot \frac{a-b+c}{2} \cdot \frac{a+b-c}{2} }.$

Решение. По условию S = 84, a=17, b-c=11. Всё это подставим в формулу площади

$\displaystyle \tt 84=\sqrt{\frac{17+b+c}{2} \cdot \frac{-17+b+c}{2} \cdot \frac{17-b+c}{2} \cdot \frac{17+b-c}{2} }$

$\displaystyle \tt \frac{17+b-c+2 \cdot c}{2} \cdot \frac{-17+b-c+2 \cdot c}{2} \cdot \frac{17-(b-c)}{2} \cdot \frac{17+11}{2} =84^2$

$\displaystyle \tt \frac{17+11+2 \cdot c}{2} \cdot \frac{-17+11+2 \cdot c}{2} \cdot \frac{17-11}{2} \cdot \frac{28}{2} =7056$

$\displaystyle \tt \frac{28+2 \cdot c}{2} \cdot \frac{-6+2 \cdot c}{2} \cdot \frac{6}{2} \cdot \frac{28}{2} =7056$

$\displaystyle \tt (14+c) \cdot (c-3) =7056:42$

$\displaystyle \tt c^2+ 11 \cdot c-42 =168$

$\displaystyle \tt c^2+ 11 \cdot c-210 =0$

$\displaystyle \tt c^2+ 21 \cdot c-10 \cdot c-210 =0\\\\c \cdot (c+ 21)-10 \cdot (c+21) =0 \\\\(c-10) \cdot (c+ 21)=0$

Отсюда c = 10 - подходит, c = -21 - не подходит.

Значит, a = 17, b = 10+11 = 21, c = 10.

#SPJ1