Question

В первом ящике 80% отечественных деталей, во втором 70%, а в третьем – 75%. С каждого ящика берут по одной детали. Найти вероятность того, что среди них ровно два отечественных.

Answer 1

Чтобы найти вероятность того, что среди трех выбранных деталей ровно две будут отечественными, мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность выбрать отечественную деталь из первого ящика составляет 80% или 0,8. Вероятность выбрать иностранную деталь из второго ящика составляет 30% или 0,3 (100% - 70%). Вероятность выбрать иностранную деталь из третьего ящика составляет 25% или 0,25 (100% - 75%).

Теперь рассмотрим все возможные комбинации выбора двух отечественных деталей из трех ящиков:

От первого ящика и второго ящика: 0,8 * 0,3 * 0,25 = 0,06
От первого ящика и третьего ящика: 0,8 * 0,7 * 0,25 = 0,14
От второго ящика и третьего ящика: 0,2 * 0,7 * 0,25 = 0,035
Теперь сложим вероятности всех этих комбинаций, чтобы получить общую вероятность:
0,06 + 0,14 + 0,035 = 0,235

Таким образом, вероятность того, что среди трех выбранных деталей ровно две будут отечественными, составляет 0,235 или 23,5%.