11. На координатной плоскости нарисованы два круга с общим центром и с радиусами 10 см и 16 см. Найдите вероятность того, что точка, случайно выбранная из большого круга, соответствует кольцу, образованному между двумя кругами.
Ответы
Ответ: Для расчета вероятности того, что точка, случайно выбранная из большого круга, принадлежит кольцу, образованному между двумя кругами, необходимо сравнить площади кольца и площади большего круга.
Площадь круга с радиусом 10 см может быть вычислена по формуле: S1 = π * r1^2, где r1 = 10 см.
Площадь круга с радиусом 16 см может быть вычислена по формуле: S2 = π * r2^2, где r2 = 16 см.
Площадь кольца, образованного между двумя кругами, может быть вычислена как разность площади большего круга и площади меньшего круга: Sкольца = S2 - S1.
Затем вероятность того, что точка принадлежит кольцу, может быть вычислена как отношение площади кольца к площади большего круга: P = Sкольца / S2.
Подставим значения радиусов в формулы:
r1 = 10 см
r2 = 16 см
S1 = π * (10 см)^2 = 100π см^2
S2 = π * (16 см)^2 = 256π см^2
Sкольца = 256π см^2 - 100π см^2 = 156π см^2
P = (156π см^2) / (256π см^2) = 0.6094
Таким образом, вероятность того, что точка, случайно выбранная из большого круга, принадлежит кольцу, образованному между двумя кругами, составляет 0.6094 или примерно 60.94%.
Объяснение: