экзамены Задание 11. Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии если сумма первого и шестого членов прогрессии равна 26 а сумма которого и третьего члена прогрессии равна 18.
Ответы
Відповідь:Для вирішення цього завдання ми можемо використати систему двох рівнянь з двома невідомими.
Позначимо перший член прогресії як 'a', а різницю прогресії як 'd'. Тоді сума першого і шостого членів прогресії може бути записана як:
a + (a + 5d) = 26 (1)
А сума першого і третього членів прогресії може бути записана як:
a + (a + 2d) = 18 (2)
Зараз ми маємо систему рівнянь, яку можна вирішити для знаходження значень 'a' і 'd'.
Розв'яжемо цю систему рівнянь:
Рівняння (1) - рівняння (2):
(a + 5d) - (a + 2d) = 26 - 18
3d = 8
d = 8 / 3
d = 2.6667 (округлюємо до 4 знаків після коми)
Підставимо значення d в рівняння (2) для знаходження значення 'a':
a + (a + 2 * 2.6667) = 18
a + (a + 5.3334) = 18
2a + 5.3334 = 18
2a = 18 - 5.3334
2a = 12.6666
a = 12.6666 / 2
a = 6.3333 (округлюємо до 4 знаків після коми)
Тепер ми знаємо, що перший член прогресії (a) дорівнює 6.3333, а різниця прогресії (d) дорівнює 2.6667.
Для знаходження суми перших дев'яти членів прогресії використовуємо формулу:
Сума = (кількість членів / 2) * (2 * перший член + (кількість членів - 1) * різниця)
Сума = (9 / 2) * (2 * 6.3333 + (9 - 1) * 2.6667)
Сума = (9 / 2) * (12.6666 + 8 * 2.6667)
Сума = (9 / 2) * (12.6666 + 21.3334)
Сума = (9 / 2) * 34
Сума = 4.5 * 34
Сума = 153
Отже, сума перших дев'яти членів арифметичної прогресії дорівнює 153.
Пояснення: