Question

Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первого и шестого членов прогрессии равна 26, а сумма второго и третьего члена прогрессии равна 18. [4]​

Answer 1

Ответ:

Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 171

Объяснение:

Информация: 1) Арифметическая прогрессия может быть задана следующей формулой: $\tt a_n=a_1+d \cdot (n-1).$

2) Сумма первых n членов арифметической прогрессии можно определить следующей формулой:

$\tt S_n=\dfrac{2 \cdot a_1+d \cdot (n-1)}{2} \cdot n.$

Решение. По условию

$\displaystyle \tt \left \{ {{a_1+a_6=26} \atop {a_2+a_3=18}} \right. .$

Отсюда находим первый член и разность арифметической прогрессии:

$\displaystyle \tt \left \{ {{a_1+a_1+5 \cdot d=26} \atop {a_1+d+a_1+2 \cdot d=18}} \right. \\\\\left \{ {{2 \cdot a_1+5 \cdot d=26} \atop {2 \cdot a_1+3 \cdot d=18}} \right. \\\\\left \{ {{2 \cdot a_1+5 \cdot d-2 \cdot a_1-3 \cdot d=26-18} \atop {2 \cdot a_1+3 \cdot d=18}} \right. \\\\\left \{ {{2 \cdot d=8} \atop {2 \cdot a_1=18-3 \cdot d}} \right. \\\\\left \{ {{d=4} \atop {2 \cdot a_1=18-3 \cdot 4}} \right. \\\\\left \{ {{d=4} \atop {2 \cdot a_1=6}} \right.$

$\displaystyle \tt \left \{ {{d=4} \atop {a_1=3}} \right..$

Теперь вычислим сумму первых 9 членов арифметической прогрессии

$\tt S_9=\dfrac{2 \cdot 3+4 \cdot (9-1)}{2} \cdot 9=\dfrac{6+32}{2} \cdot 9=19 \cdot 9 =171.$

#SPJ1