Question

У циліндрі паралельно осі проведено переріз, що перетинає основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під прямим кутом. Площа перерізу, що утворився, дорівнює 32 √3 см², а кут нахилу діагоналі перерізу до площини основи дорівнює 60°. Знайдіть об'єм циліндра.
ПОЛНОСТЬЮ РАСПИСАТЬ

Answer 1

Відповідь:     64√6 π см³ .

Пояснення:

В циліндрі з віссю ОО₁  АВ - дана хорда ; ∠АОВ = 90° ;   АА₁В₁В -

переріз циліндра площиною ; S перер = 32 √3 см² ;∠А₁ВА = 60° .

Нехай ОА = R , тоді АВ = R√2 . Із прямок. Δ АА₁В    АА₁ = Н = АВtg60°=

 = R√2 * √3 = R√6 .

 S перер = AB * AA₁ ;   R√2 * R√6 =  32 √3  ;

                                       2R² √3 =  32 √3 ;

                                       R² = 16 ;

                                       R = √16 = 4 ( см ) , ( R > 0 ) .

     H = R√6 = 4√6 ( cм ) .

      V = π R²H = π * 16 * 4√6 = 64√6 π ( см³ ) ;   V = 64√6 π см³ .

Answer 2

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання задачі додаю.