Question

Найдите область определения функции ​

Answer 1

Решение.

$\bf f(x)=\sqrt{\dfrac{x^2-5x+4}{x^2+2x+1}}$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным .

Решаем неравенство методом интервалов .

$\bf \dfrac{x^2-5x+4}{x^2+2x+1}\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{(x-1)(x-4)}{(x+1)^2}\geq 0\ \ ,\ \ x\ne -1\\\\\\x_1=-1\ ,\ x_2=1\ ,\ x_3=4\\\\znaki\ :\ \ \ ---(-1)+++[\ 1\ ]---[\ 4\ ]+++$  

Выбираем промежутки со знаком плюс .

Ответ:   $\boldsymbol{x\in (-1\ ;\ 1\ ]\cup [\ 4\ ;+\infty \, )}$   .