З судна масою 700 т з гармати зроблено постріл у напрямі протилежному руху судна, під кутом 60° до горизонту. На скільки змінилася швидкість судна, маса снаряда 30 кг, а швидкість вилету 1км/с відносно судна
Ответы
Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии.
Первым шагом необходимо определить скорость вылета снаряда относительно земли. Для этого можно воспользоваться формулой для скорости сложения двух скоростей:
v = v0 + u,
где v0 - скорость снаряда относительно судна, u - скорость судна относительно земли.
Из задачи известно, что скорость вылета снаряда относительно судна равна 1 км/с, т.е. v0 = 1000 м/с. Также известен угол подъема ствола гарматы к горизонту, который равен 60°, что означает, что горизонтальная составляющая скорости снаряда относительно земли равна v0*cos(60°), а вертикальная - v0*sin(60°). Таким образом, скорость снаряда относительно земли равна
v = v0*cos(60°) + u.
Далее, можно использовать закон сохранения импульса для системы "снаряд + судно". Перед выстрелом импульс системы равен нулю, после выстрела импульс системы также должен быть равен нулю, так как внешние силы не действуют на систему. Из этого следует, что импульс снаряда должен быть равен импульсу судна, измененному на противоположный знак:
m0*v0 = ms*us,
где m0 - масса снаряда, ms - масса судна, us - изменение скорости судна.
Выразим изменение скорости судна:
us = -m0*v0/ms.
Подставляя известные значения, получаем:
us = -(30 кг * 1000 м/с) / (700 000 кг) = -0.043 м/с.
Ответ: скорость судна уменьшилась на 0.043 м/с.