20. Найдите координаты точек, в которых пересекаются: парабола, заданная формулой у=х² - 6x + 5, и прямая, заданная формулой у=3х -3.
Ответы
Ответ:
(8, 21) і (1, 0)
Объяснение:
Для знаходження координат точок перетину між параболою у = x² - 6x + 5 і прямою у = 3x - 3, ми прирівняємо обидві вирази і розв'яжемо рівняння.
Таким чином, маємо:
x² - 6x + 5 = 3x - 3
Розподілимо терміни та спростимо:
x² - 6x - 3x + 5 + 3 = 0
x² - 9x + 8 = 0
Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Ми можемо розкласти його на добуток двох скобок або використати квадратну формулу.
Якщо розкласти на множники, то:
(x - 8)(x - 1) = 0
З отриманих множників отримуємо дві можливі значення x:
x - 8 = 0 або x - 1 = 0
x = 8 або x = 1
Тепер, щоб знайти відповідні значення у, підставимо ці значення x у вирази, що задають параболу і пряму:
Для x = 8:
у = (8)² - 6(8) + 5 = 64 - 48 + 5 = 21
Для x = 1:
у = (1)² - 6(1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0
Отже, координати точок перетину параболи і прямої є (8, 21) і (1, 0).