Question

Сколько есть способов представления числа n в виде k
а) Отрицательных,
б) положительных целых слагаемых,
если представления, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются разными
n = 10
k = 5

Answer 1

Ответ:

а) Чтобы найти количество способов представления числа n в виде k отрицательных слагаемых, мы можем использовать "формулу звездочка и перегородка". В данном случае, мы можем представить каждое отрицательное слагаемое как -1 и иметь k-1 перегородок, разделяющих n. Таким образом, количество способов будет равно сочетанию с повторениями числа n-1 по k-1:

C(n-1, k-1) = C(9, 4) = 126.

б) Чтобы найти количество способов представления числа n в виде k положительных целых слагаемых, мы можем использовать "формулу звездочка и перегородка" с ограничениями. В данном случае, мы можем представить каждое положительное слагаемое как 1 и иметь k-1 перегородок, разделяющих n-k. Таким образом, количество способов будет равно сочетанию с повторениями числа n-k по k-1:

C(n-k+k-1, k-1) = C(n-1, k-1) = C(9, 4) = 126.

Таким образом, количество способов представления числа 10 в виде 5 отрицательных слагаемых и 5 положительных целых слагаемых будет равно 126.

Пошаговое объяснение: