Question

3
Розв'яжiть рiвняння
sin 4x
що належать проміжку (0; л).
= 3. У відповіді вкажіть кiлькiсть коренів рiвняння,

Answer 1

Ответ:

Тригонометрическое уравнение .

$\bf \dfrac{3}{sin\Big(4x-\dfrac{\pi }{3}\Big)}=3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{sin\Big(4x-\dfrac{\pi }{3}\Big)}=1\ \ ,\\\\\\sin\Big(4x-\dfrac{\pi }{3}\Big)=1\\\\\\4x-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\4x=\dfrac{5\pi }{6}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\x=\dfrac{5\pi }{24}+\dfrac{\pi n}{2}\ \ ,\ \ n\in Z$      

Подсчитаем, cколько корней принадлежат интервалу    $\boldsymbol{(\ 0\ ;\ \pi \ )}$  .

$\bf n=0\ ,\ \ x=\dfrac{5\pi }{24}\\\\n=1\ ,\ \ x=\dfrac{5\pi }{24}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{17\pi }{24}\\\\\boldsymbol{n=2\ ,\ \ x=\dfrac{5\pi }{24}+\dfrac{2\pi }{2}=\dfrac{5\pi }{24}+\pi > \pi }$  

Ответ:  2 корня принадлежат заданному интервалу .