Question

Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами у точках А(2;1).В(1;-3),С(-3;-2)Д(-2;2) є прямокутником

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод: Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(2; 1), В(1; -3), С(-3; -2), D(-2; 2) является прямоугольником.

Информация: 1) Расстояние d(MN) между точками $\tt M(x_M; y_M)$ и $\tt N(x_N; y_N)$ определяется по формуле $\tt d(MN)=\sqrt{(x_M-x_N)^2+(y_M-y_N)^2}$.

2) Основные свойства прямоугольника:

• диагонали имеют одинаковую длину;
• противоположные стороны равны.

Доказательство. Для доказательства достаточно показать, что у что четырехугольника ABCD диагонали имеют одинаковую длину и противоположные стороны равны.

Вычислим длины сторон AB, BC, CD, AD и диагоналей AC и BD четырехугольника ABCD:

$\tt d(AB)=\sqrt{(2-1)^2+(1-(-3))^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}; \\\\d(BC)=\sqrt{(1-(-3))^2+(-3-(-2))^2}=\sqrt{4^2+(-1)^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}; \\\\d(CD)=\sqrt{(-3-(-2))^2+(-2-2)^2}=\sqrt{(-1)^2+(-4)^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}; \\\\d(AD)=\sqrt{(2-(-2))^2+(1-2)^2}=\sqrt{4^2+(-1)^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17};\\\\d(AC)=\sqrt{(2-(-3))^2+(1-(-2))^2}=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}; \\\\d(BD)=\sqrt{(1-(-2))^2+(-3-2)^2}=\sqrt{3^2+(-5)^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}.$

Как видно из вычислений AB = BC = CD = AD и AC = BD, что и требовалось.

#SPJ1