знайти корені рівняння √3sin^2x+sin2x-√3cos^2x=0
Ответы
Ответ:
Для розв'язання рівняння √3sin^2x + sin2x - √3cos^2x = 0 спробуємо спростити його, використовуючи тригонометричні тотожності.
Спочатку звернемо увагу на те, що sin2x можна переписати як 2sinx*cosx за допомогою тригонометричної тотожності.
Рівняння стає:
√3sin^2x + 2sinx*cosx - √3cos^2x = 0
Застосуємо формулу для cos^2x: cos^2x = 1 - sin^2x. Підставимо це значення до рівняння:
√3sin^2x + 2sinx*(1 - sin^2x) - √3(1 - sin^2x) = 0
Розкриємо дужки та спростимо:
√3sin^2x + 2sinx - 2sin^3x - √3 + √3sin^2x = 0
Приберемо однакові терміни:
2sinx - 2sin^3x = √3 - √3sin^2x
2sinx(1 - sin^2x) = √3(1 - sin^2x)
2sinxcos^2x = √3cos^2x
Поділимо обидві частини на cos^2x:
2sinx = √3
sinx = √3 / 2
Для цього значення sinx існують два можливих кути: 60° та 120°.
Таким чином, рівняння √3sin^2x + sin2x - √3cos^2x = 0 має два корені: x = 60° та x = 120°.
P. S Можно лучший ответ? (надо для нового статуса)