Question

За якого найбільшого цілого значення параметра а рівняння має рівно один корінь?

Answer 1

Ответ:

3.

Пошаговое объяснение:

 $(x-a)\log_2(3x-8)=0.$ ОДЗ: $3x-8 > 0;\ x > \dfrac{8}{3}.$ На ОДЗ уравнение равносильно совокупности  

                             $\left [ {{x-a=0} \atop {\log_2(3x-8)=0}} \right.;\ \left [ {{x=a} \atop {3x-8=1}} \right.;\ \left [ {{x=a} \atop {x=3}} \right. .$

По условию нас интересуют только целые значения параметра a. Если   a не принадлежит ОДЗ (то есть $a\le \dfrac{8}{3}$, а поскольку a целое, то $a\le 2),$ то уравнение имеет единственный корень x=3.

Если a=3, то корни x=a и x=3 совпадают, и поэтому уравнение имеет единственный корень.

Если a≥4, то уравнение имеет два корня. Вывод: наибольшее целое значение параметра a, при котором уравнение имеет ровно один корень, - это a=3.