Question

Площа правильного трикут-
ника дорівнює 12/3 см². Зна-
йдіть площу круга, вписаного
в трикутник, і площу квадра-
та, описаного навколо цьоГО
круга.

Answer 1

Объяснение:

Площа правильного трикутника дорівнює 12/3 = 4 см².

Для знаходження площі круга, вписаного в трикутник, нам потрібно знати радіус цього круга.

У правильному трикутнику, радіус вписаного круга (r) можна знайти за формулою:

r = (a/2) * (√3 / 3),

де а - довжина сторони трикутника.

Оскільки ми знаємо, що площа трикутника дорівнює 4 см², ми можемо обчислити довжину сторони трикутника (a) за формулою:

a = √(4 * 4 * 3 / √3)

a = 4√3 см.

Тепер, знаючи довжину сторони трикутника, ми можемо обчислити радіус вписаного круга:

r = (4√3 / 2) * (√3 / 3)

r = 2√3 см.

Площа круга може бути обчислена за формулою:

S = πr²,

де S - площа круга, r - радіус круга.

Отже, площа круга, вписаного в трикутник, становить:

S = π(2√3)²

S = 4π√3 см².

Тепер перейдемо до знаходження площі квадрата, описаного навколо цього круга. Радіус описаного круга дорівнює стороні квадрата. Тому, сторона квадрата буде:

a = 2r

a = 2 * 2√3

a = 4√3 см.

Площа квадрата може бути обчислена за формулою:

S = a²,

де S - площа квадрата, a - довжина сторони квадрата.

Отже, площа квадрата, описаного навколо цього круга, становить:

S = (4√3)²

S = 16 * 3

S = 48 см².

Таким чином, площа круга, вписаного в трикутник, становить 4π√3 см², а площа квадрата, описаного навколо цього круга, становить 48 см².