Question

Точка А належить осі абцис.Відстань від точки А до точки С(1 -1 -2) дорівнює 3. Знайдіть координати точки А

Answer 1

Для знаходження координат точки А, використаємо відстань між точками формулу:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки А, а (x₂, y₂, z₂) - координати точки С.

У нашому випадку, ми знаємо, що відстань d дорівнює 3, а координати точки С (1, -1, -2).

Отже, маємо рівняння:
3 = √((x - 1)² + (y + 1)² + (z + 2)²).

Так як точка А належить осі абсцис, значить y = 0 і z = 0. Підставимо ці значення до рівняння:

3 = √((x - 1)² + (0 + 1)² + (0 + 2)²).
3 = √((x - 1)² + 1 + 4).
3 = √((x - 1)² + 5).

Тепер піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня:
9 = (x - 1)² + 5.

Розкриємо дужки:
9 = x² - 2x + 1 + 5.

Скоротимо:
9 = x² - 2x + 6.

Перенесемо все в ліву сторону рівняння:
x² - 2x + 6 - 9 = 0,
x² - 2x - 3 = 0.

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Використаємо квадратну формулу:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Для нашого рівняння:
a = 1, b = -2, c = -3.

Підставимо значення і знайдемо корені x:

x₁ = (-(-2) + √((-2)² - 4(1)(-3))) / (2(1)),
x₂ = (-(-2) - √((-2)² - 4(1)(-3))) / (2(1)).

Обчисливши, отримаємо:
x₁ = 3,
x₂ = -1.

Таким чином, координати точки А можуть бути (3, 0, 0) або (-1, 0, 0).