Question

в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна 22,25, а их произведение равно 10 . найдите наибольшее значение тангенса острого угла прямоугольного треугольника

Answer 1

Пусть катеты равны $a,b$ тогда 
$a^2+b^2=22.25$  то есть гипотенуза равна $sqrt{22.25}$    
 $ab=10$ 
$a^2+b^2=22.25\ ab=10 => a^2b^2=100\\ a^2=22.25-b^2\\ (22.25-b^2)b^2=100\ 22.25b^2-b^4=100\ b^2=x\ -x^2+22.25x-100=0\ x^2-22.25x+100=0\ D=22.25^2-4*100=9.75^2\ x=6.25\ x=16\ b=2.5\ b=4\ a=4\ a=2.5$
$(b=2.5;a=4)\ (b=4; a=2.5)$
 у прямоугольного треугольника два острых угла    
  если катеты равны $a=2.5\ b=4$ то 
  первый острый угол равен  $tgA=frac{8}{5}$
  второй острый угол равен $tgB=frac{5}{8}$ 
  очевидно   $tgA>tgB$  
   то есть наибольший острый угол равен 
   $a=arctgfrac{8}{5}$


 

Answer 2

Спасибо