Question

среднее арифметическое и медиана четырёх чисел равно 24 первое число равно 15 найдите четвёртое число?​

Answer 1

Пусть четвёртое число равно x. Тогда мы знаем, что:

(15 + x + y + z) / 4 = 24,

где y и z — второе и третье число соответственно. Упрощая уравнение, получим:

15 + x + y + z = 96 × 4,

15 + x + y + z = 384,

x + y + z = 369.

Также мы знаем, что медиана — это среднее двух центральных значений в отсортированном списке чисел. Мы знаем, что первое число равно 15, так что отсортируем оставшиеся три числа (y, z и x) и найдём их медиану:

15, (x, y, z)

Мы знаем, что x > 15, потому что он должен быть одним из центральных значений. Также мы знаем, что сумма x + y + z равна 369. Пусть y ≤ z. Тогда максимальное значение z можно найти из следующего уравнения:

x + y + z = 369

x + 2z ≤ 369

z ≤ (369 - x) / 2

Также мы знаем, что z является центральным значением, поэтому оно должно быть больше или равно медиане (которая равна (15 + z) / 2):

z ≥ (15 + z) / 2

z ≥ 15

Из этих двух уравнений следует, что:

15 ≤ z ≤ (369 - x) / 2

Также мы знаем, что среднее арифметическое y, z и x равно 24, поэтому:

(y + z + x) / 3 = 24

y + z + x = 72

Подставляя y + z = 369 - x, получаем:

x + (369 - x) + 72 = 72 × 3

x + 369 - x + 72 = 216

441 - x = 216

x = 225

Таким образом, четвертое число равно 225.