Question

Стороны соотносятся как 1 : 1 : √2 у равнобедренного прямоугольного треугольника. Доказать как ясно - через теорему Пифагора или через синус-косинус.
НО мне нужно именно название теоремы. Она так и называется теорема Виета или теорема Фалеса, в общем, по фамилии учёного.

Answer 1

Доброго времени суток!

Как я поняла, вопрос был поставлен таков : "Стороны равнобедренного треугольника пропорциональны числам 1, 1, √2. Докажите, что этот треугольник — прямоугольный".

Пожалуйста, если это не так, то сообщите об этом в комментариях.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

ΔАВС — равнобедренный (АВ = ВС).

АВ : ВС : АС = 1 : 1 : √2.

Доказать:

ΔАВС — прямоугольный.

Доказательство:

▸Теорема, обратная теореме Пифагора — если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон, то такой треугольник — прямоугольный◂

Итак, пусть АВ = ВС = х, тогда, по условию задачи, АС = х√2.

Составим уравнение и проверим его на верность —

$x^{2} +x^{2} =(x\sqrt{2} )^{2} \\\\2x^{2} = x^{2} \sqrt{2^{2}} \\\\\boxed{ 2x^{2} =2x^{2} }$

Итак, мы выяснили, что сумма квадратов меньших сторон равна квадрату большей стороны. Поэтому, по обратной теореме Пифагора, равнобедренный ΔАВС  — прямоугольный.

Ответ:

что требовалось доказать.