4. В мешке 16 шариков, 6 из которых красного цвета. Чему равна вероятность того, что случайно вытянутые 2 яблока окажутся красными?
Ответы
Ответ:
Для вычисления вероятности необходимо определить общее количество возможных комбинаций выбора 2 шариков из 16 и количество комбинаций, где оба выбранных шарика являются красными.
Общее количество комбинаций выбора 2 шариков из 16 можно вычислить с помощью сочетаний без повторений. Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k элементов:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n - количество элементов в множестве (в данном случае 16 шариков), k - количество элементов в выборке (в данном случае 2 шарика).
C(16, 2) = 16! / (2! * (16 - 2)!) = 16! / (2! * 14!) = (16 * 15) / (2 * 1) = 120
Теперь нам нужно определить количество комбинаций, где оба выбранных шарика являются красными. В данном случае, из 6 красных шариков мы должны выбрать 2.
Количество комбинаций выбора 2 красных шариков из 6 можно вычислить также с помощью сочетаний без повторений:
C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15
Таким образом, вероятность того, что случайно вытянутые 2 шарика окажутся красными, будет:
Вероятность = (количество комбинаций, где оба выбранных шарика являются красными) / (общее количество комбинаций выбора 2 шариков из 16)
Вероятность = 15 / 120 = 1 / 8 = 0.125
Таким образом, вероятность того, что случайно вытянутые 2 шарика окажутся красными, составляет 0.125 или 12.5%.