Question

Розв'яжіть систему рівнянь (x² - y² = 16 x+y=2 відповідь запишіть у вигляді пари чисел (x;y)​

Answer 1

Відповідь:

Для розв'язання системи рівнянь, можна використати метод елімінації змінних або підставити значення однієї змінної в друге рівняння і розв'язати його.

Давайте використаємо метод елімінації змінних.

Маємо систему рівнянь:

1) x² - y² = 16

2) x + y = 2

Застосуємо алгебраїчну операцію до першого рівняння, щоб виділити одну змінну. Застосуємо формулу різниці квадратів:

(x + y)(x - y) = 16

Ми також маємо друге рівняння: x + y = 2

Тепер можемо замінити вираз (x + y) в першому рівнянні на 2:

2(x - y) = 16

Розкриємо дужки:

2x - 2y = 16

Тепер у нас є система рівнянь:

1) 2x - 2y = 16

2) x + y = 2

Застосуємо метод елімінації змінних, віднімемо друге рівняння від першого:

(2x - 2y) - (x + y) = 16 - 2

2x - 2y - x - y = 14

x - 3y = 14

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1) x - 3y = 14

2) x + y = 2

Застосуємо метод елімінації змінних ще раз, помножимо друге рівняння на 3:

3(x + y) = 3(2)

3x + 3y = 6

Тепер віднімемо це рівняння від першого:

(x - 3y) - (3x + 3y) = 14 - 6

x - 3y - 3x - 3y = 8

-2x - 6y = 8

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1) -2x - 6y = 8

2) x + y = 2

Знову використаємо метод елімінації змінних:

(-2x - 6y) - 2(x + y) = 8 - 4

-2x - 6y - 2x - 2y = 4

-

4x - 8y = 4

Тепер ми маємо одне рівняння:

-4x - 8y = 4

Перепишемо його у вигляді, зручному для розв'язання:

4x + 8y = -4

Запишемо відповідь у вигляді пари чисел (x; y), використовуючи останнє рівняння:

(x; y) = (-1; 1/2)

Таким чином, розв'язок системи рівнянь x² - y² = 16 та x + y = 2 є (-1; 1/2).

Пояснення: