1. Цена изделия в этом году увеличилась на 24 руб., что составляет 8% от цены прошлого года. Определить современную стоимость изделия.
2. Ссуда в размере 40000 руб. была выдана на 4 месяца под 6% годовых. Какую сумму за-платит должник в конце срока? (Простые проценты)
3. Какова была годовая ставка простых процентов, если сумма в 30000 руб. увеличилась за 3 года на 1800 руб.?
4. Определить период удвоения вклада при начислении простых процентов с годовой ставкой 8%.
5. Какую сумму надо положить на накопительный счет сегодня, чтобы при годовой став-ке сложных процентов i = 8% приобрести через 3 года автомобиль стоимостью 16000 долл.?
6. Какова была годовая учетная ставка, если вексель на сумму 40000 руб. был учтен в банке за полгода до срока платежа по цене 32000 руб.?
7. Какой величины достигнет долг, равный 60000 руб. через 3 года при росте по сложной ставке 6% годовых?
8. Определить коэффициент наращения при ежеквартальном начислении сложных про-центов с номинальной годовой ставкой 4% в течение одного года.
9. 10.01.99 был выдан вексель на 10 000 руб. с обязательством выплатить указанную
сумму через 40 дней с процентами по ставке 22% в год. 25.01.99 вексель был продан
банку с дисконтом по годовой учетной ставке 12%. По какой цене вексель был
куплен банком?
(Обыкновенные проценты с точным числом дней).
10. Кредит в сумме 5 млн руб. погашается 12 равными ежемесячными взносами. Процентная ставка по кредиту установлена в размере 2% в месяц. Требуется найти сумму ежемесячного взноса при платеже постнумерандо.
Ответы
Пошаговое объяснение:
1. Для определения современной стоимости изделия, увеличившейся на 24 рубля или 8% от цены прошлого года, нужно использовать простую пропорцию.
Пусть Х - цена прошлого года, тогда:
8% от X = 24 рубля
Для решения этого уравнения, можно использовать следующую пропорцию:
8/100 = 24/X
Умножаем крест-накрест:
8X = 100 * 24
Делим обе части на 8:
X = (100 * 24) / 8
X = 300 рублей
Таким образом, современная стоимость изделия составляет 300 рублей.
2. Чтобы определить сумму, которую должник заплатит в конце 4-месячного срока по ссуде под 6% годовых, используем формулу для простых процентов:
Сумма = Основная сумма + Проценты
Основная сумма = 40000 руб.
Процентная ставка = 6% = 0.06
Срок = 4 месяца
Проценты = Основная сумма * Процентная ставка * (Срок в годах)
Проценты = 40000 * 0.06 * (4/12) = 800 руб.
Сумма = 40000 + 800 = 40800 руб.
Таким образом, должник должен заплатить 40800 рублей в конце срока.
3. Для определения годовой ставки простых процентов, увеличившей сумму на 1800 рублей за 3 года, можно использовать следующую формулу:
Процентная ставка = (Проценты / Основная сумма) * (1 / Срок в годах)
Где:
Проценты = 1800 руб.
Основная сумма = 30000 руб.
Срок = 3 года
Процентная ставка = (1800 / 30000) * (1 / 3)
Процентная ставка = 0.02 или 2%
Таким образом, годовая ставка простых процентов составляет 2%.
4. Чтобы определить период удвоения вклада при начислении простых процентов с годовой ставкой 8%, можно использовать следующую формулу:
Период удвоения = 72 / Процентная ставка
Где:
Процентная ставка = 8%
Период удвоения = 72 / 8
Период удвоения = 9 лет
Таким образом, вклад удвоится через 9 лет при начислении простых процентов с годовой ставкой 8%.
5. Чтобы определить сумму, которую нужно положить на накопительный счет сегодня, чтобы через 3 года при годовой ставке сложных процентов 8% можно было приобрести автомобиль стоимостью 16000 долларов, нужно использовать формулу для сложных процентов:
Сумма = Целевая сумма / (1 + Процентная ставка)^Срок
Где:
Целевая сумма = 16000 долларов
Процентная ставка = 8% = 0.08
Срок = 3 года
Сумма = 16000 / (1 + 0.08)^3
Сумма = 16000 / (1.08)^3
Сумма ≈ 12484.69 доллара
Таким образом, нужно положить примерно 12484.69 доллара на накопительный счет сегодня.
6. Для определения годовой учетной ставки, если вексель на сумму 40000 руб. был учтен в банке за полгода до срока платежа по цене 32000 руб., можно использовать следующую формулу:
Учетная ставка = ((Номинальная стоимость - Цена продажи) / Цена продажи) * (1 / Срок в годах)
Где:
Номинальная стоимость = 40000 руб.
Цена продажи = 32000 руб.
Срок = 0.5 года
Учетная ставка = ((40000 - 32000) / 32000) * (1 / 0.5)
Учетная ставка ≈ 0.25 или 25%
Таким образом, годовая учетная ставка составляет 25%.
7. Для определения величины долга, который достигнет 60000 руб. через 3 года при росте по сложной ставке 6% годовых, можно использовать формулу для сложных процентов:
Долг = Начальная сумма * (1 + Процентная ставка)^Срок
Где:
Начальная сумма = 60000 руб.
Процентная ставка = 6% = 0.06
Срок = 3 года
Долг = 60000 * (1 + 0.06)^3
Долг ≈ 72398.4 руб.
Таким образом, долг достигнет примерно 72398.4 рубля через 3 года при росте по сложной ставке 6% годовых.
8. Для определения коэффициента наращения при ежеквартальном начислении сложных процентов с номинальной годовой ставкой 4% в течение одного года, можно использовать следующую формулу:
Коэффициент наращения = (1 + (Процентная ставка / Количество периодов в году))^Количество периодов в году
Где:
Процентная ставка = 4% = 0.04
Количество периодов в году = 4 (если начисление происходит ежеквартально)
Коэффициент наращения = (1 + (0.04 / 4))^4
Коэффициент наращения ≈ 1.04060401
Таким образом, коэффициент наращения при ежеквартальном начислении сложных процентов с номинальной годовой ставкой 4% составляет примерно 1.04060401.
9. Для определения цены, по которой вексель был куплен банком с учетом дисконта по годовой учетной ставке 12%, можно использовать следующую формулу:
Цена = Номинальная стоимость / (1 + (Учетная ставка * Срок в днях / Количество дней в году))
Где:
Номинальная стоимость = 10000 руб.
Учетная ставка = 12% = 0.12
Срок в днях = 25 - 10 = 15 дней
Количество дней в году = 365
Цена = 10000 / (1 + (0.12 * 15 / 365))
Цена ≈ 9808.22 руб.
Таким образом, вексель был куплен банком по цене примерно 9808.22 рубля.
10. Для определения суммы ежемесячного взноса при платеже постнумерандо по кредиту в размере 5 миллионов рублей с процентной ставкой 2% в месяц, можно использовать формулу для аннуитетных платежей:
Сумма взноса = (Основная сумма * Процентная ставка) / (1 - (1 + Процентная ставка)^(-Срок))
Где:
Основная сумма = 5 миллионов рублей
Процентная ставка = 2% = 0.02
Срок = 12 месяцев
Сумма взноса = (5000000 * 0.02) / (1 - (1 + 0.02)^(-12))
Сумма взноса ≈ 464425.34 рубля
Таким образом, сумма ежемесячного взноса при платеже постнумерандо по кредиту составляет примерно 464425.34 рубля.