Question

відрізок M K, зображений на рисунку, паралельний сторони AB
ABC, AB = 18см, AC= 24 см, CK=16 см, знайдіть довжину ​

Answer 1

Через трикутник АВС проведемо пряму, паралельну стороні АВ і проходячу через точку К. Означимо точку перетину Н. Тоді:
AM/BM = AC/CK (за теоремою про паралельні перетинуті прямі)
AM/BM = 24/16 = 3/2
Так як AB = AM + MB, то BM = AB - AM = 18 - 2BM/3
Заміняємо BM в формулі для AH:
AH² = AC² - HC² = AC² - (AB - HB)² = AC² - AB² + 2AB·HB - HB² = (2AB·HB - AB² + AC² - HB²) / 2.
Підставляємо вирази для AB, AC, HB:
AH² = (2·(18 - 2BM/3)·HB - 18² + 24² - HB²) / 2.
Звідси:
AH² = (21HB - 180 + HB² + 576 - HB²) / 2
AH² = (21HB + 396) / 2
AH² = 10.5HB + 198
Так як AN = AH - HN, то
AN² = AH² - HN² = AH² - (AB - BN)² = AH² - AB² + 2AB·BN - BN² = (2AB·BN - AB² + AH² - BN²) / 2.
Підставляємо вирази для AB, BN, AH:
AN² = (2·18·(18 - BM/3) - 18² + AH² - (18 - 2BM/3)²) / 2.
Звідси:
AN² = (36(18 - BM/3) - 18² + AH² - 324 + 4BM²/9 - 24BM/3 + 4B²/9) / 2
AN² = (648 - 36BM + AH² - 324 + 4BM²/9 - 8BM + 4B²/9) / 2
AN² = 3BM²/2 - 11BM + 162 + AH²/2
Підставляємо вираз для AH:
AN² = 3BM²/2 - 11BM + 162 + (10.5HB + 198)/2
AN² = 3BM²/2 - 11BM + 10.5HB + 180
Заміняємо значення BM:
AN² = 3(4² + 6²) / 2 - 11(4) + 10.5(6) + 180
AN² = 63.5
AN = √63.5 ≈ 7.98 см.
Отже, довжина відрізка МК дорівнює 7.98 см.