Question

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых сумма цифр больше 9, а произведение цифр меньше 11?​

Answer 1

Відповідь:

Существует шесть чисел, удовлетворяющих условиям задачи:

118

181

811

119

191

911

Покрокове пояснення:

Среди цифр, составляющих это число обязательно есть хотя бы одна единица, поскольку минимальный набор цифр без единицы: 2, 3 и 4 дает произведение:

2 × 3 × 4 = 24, что больше 11.

Если среди этих цифр есть одна единица и одна двойка, то минимальный набор, обеспечивающий пооизведение цифр меньше одинадцати это: 1, 2 и 5:

1 × 2 × 5 = 10,

но сумма цифр:

1 + 2 + 5 = 8, чтоменьше 9.

Значит среди этих трех цифр две единицы.

Существует два набора удовлетворяющие всем требованиям:

1) 1, 1, 8

1 + 1 + 8 = 10 > 9

1 × 1 × 8 = 8 < 11

2) 1, 1, 9

1 + 1 + 9 = 11 > 9

1 × 1 × 9 = 9 < 11

Следующий набор 1, 1, 7 не подходит:

1 + 1 + 7 = 9, что равно 9, а надо больше 9.

Существует по три варианта чисел сформированных из каждой тройки цифр ( наибольшая цифра на 3 месте, на 2 месте и на 1 месте:

118

181

811

119

191

911