Моторний човен пройшов 24 км за течією річки і 40 км проти течії, затративши на весь шлях 7 год. Знайти швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки 2 км/год.
Ответы
Відповідь:
Швидкість човна у стоячій воді 10 км/год.
Пояснення:
Позначимо власну швидкість човна ( у стоячій воді ) як Х км./год. У такому випадку швидкість човна за течією річки дорівнює ( Х + 2 ) км./год., а його швидкість проти течії річки дорівнює ( Х - 2 ) км./год.
Час, що човен витратив на шлях за течією річки дорівнює ( 24 / ( Х + 2 ) ) годин, а час на подолання шляху проти течії річки дорівнює ( 40 / ( Х - 2 ) ) годин. За умовами задачі на подолання всього шляху по річці човен витратив на 7 години. Отримаємо рівняння:
24 / ( Х + 2 ) + 40 / ( Х - 2 ) = 7
Приведемо дроби до спільного знаменника, та помножимо на нього обидві частини рівняння:
24 × ( Х - 2 ) + 40 × ( Х + 2 ) = 7 × ( Х + 2 ) × ( Х - 2 )
24Х - 48 + 40Х + 80 = 7Х² + 14Х - 14Х - 28
7Х² - 64Х - 60 = 0
Вирішимо квадратне рівняння.
Знайдемо діскрімінант:
D = 64² - 4 × 7 × ( -60 ) = 4096 + 1680 = 5776
Знайдемо корні квадратного рівняння:
Х1 = ( 64 + √5776 ) / ( 2 × 7 ) = ( 64 + 76 ) / 14 = 10 км./год.
Х2 = ( 64 - √5776 ) / ( 2 × 7 ) = ( 64 - 76 ) / 64 = -0,86 км./год.
Другий корінь відкидаємо, тому, що власна швидкість човна не може бути негативною.
Перевірка:
Власна швидкість човна 10 км./год., а швидкість течії річки 2 км/год. У такому випадку швидкість човна за течією річки дорівнює 10 + 2 = 12 км./год., а його швидкість проти течії річки дорівнює 10 - 2 = 8 км./год.
Час, що човен витратив на шлях за течією річки дорівнює 24 / 12 = 2 години, а час на подолання шляху проти течії річки дорівнює 40 / 8 = 5 годин. За умовами задачі на подолання всього шляху по річці човен витратив на 7 години.
2 + 5 = 7
7 = 7
Все вірно.