Одна із сторін прямокутника на 5
см більша за другу. Знайдіть
сторони прямокутника, якщо його
площа дорівнює 104 см².
Ответы
Ответ:
сторони прямокутника дорівнюють 13 см та 8 см.
Объяснение:Позначимо одну сторону прямокутника як x см. За умовою задачі, друга сторона буде на 5 см меншою, тому її можна позначити як (x - 5) см.
Площа прямокутника визначається за формулою: площа = довжина * ширина. В нашому випадку, площа дорівнює 104 см². Замінюємо відповідні значення:
104 = x * (x - 5)
Розпишемо це у квадратному рівнянні:
x² - 5x - 104 = 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна використати метод факторизації, розв'язати за допомогою квадратного кореня або застосувати квадратну формулу. В цьому випадку скористаємося останнім методом.
Квадратна формула має вигляд: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Для нашого рівняння коефіцієнти мають наступні значення:
a = 1
b = -5
c = -104
Підставимо їх у формулу:
x = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 1 * (-104))) / (2 * 1)
x = (5 ± √(25 + 416)) / 2
x = (5 ± √441) / 2
x = (5 ± 21) / 2
Таким чином, маємо два розв'язки:
x₁ = (5 + 21) / 2 = 26 / 2 = 13
x₂ = (5 - 21) / 2 = -16 / 2 = -8
Оскільки сторона прямокутника не може мати від'ємну довжину, відкидаємо розв'язок x₂.
Отже, сторона прямокутника x = 13 см. Друга сторона буде (x - 5) = 13 - 5 = 8 см.
Отримуємо, що сторони прямокутника дорівнюють 13 см та 8 см.