від пристані одночасно за течією річки відплив пліт і моторний човен. подолавши відстань 15 км за 3/4 год, човен повертає назад і пропливає повз пліт на відстані 6 км від пристані. обчислити швидкість течії та власну швидкість човна.
системка :
x+y=20
6/y=15/20+(15-6)/(x-y)
x=20-y
6/y=0.75+9/(20-y-y)
6/y=9/(20-2y)+0.75
6=(9/(20-2y)+0.75)*y
6=(3y*(-y+16))/(-4y+40)
6*(-2y+20)=(3y*(-y+16))/(-4y+40)*(-2y+20)
-12y+120=-1.5y^2+24y
1.5y^2-36y+120=0
D=-36^2-4*1.5*120=576
y1=(√576-(-36))/(2*1.5)=20
y2=(-√576-(-36))/(2*1.5)=4
x1=20-y1=20-20=0
x2=20-y2=20-4=16
Ответ : катер 16 км в час, течение 4 км в час
Ответы
Відповідь:
Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати наступну формулу:
Швидкість = Відстань / Час
Припустимо, що швидкість течії позначається як V, а власна швидкість човна - як S.
За перший етап руху, коли човен і пліт подолали відстань 15 км за 3/4 години, можемо записати:
(15 км) / (3/4 год) = S + V
Тепер розглянемо другий етап руху, коли човен повертається назад і пропливає повз пліт на відстані 6 км від пристані. Запишемо рівняння для цього етапу:
(6 км) / (1/4 год) = S - V
Ми отримали систему з двох рівнянь:
15 / (3/4) = S + V
6 / (1/4) = S - V
Спростимо цю систему:
20 = S + V
24 = S - V
Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Додавши обидва рівняння, отримаємо:
20 + 24 = (S + V) + (S - V)
44 = 2S
S = 44 / 2
S = 22 км/год
Значення S представляє власну швидкість човна.
Підставивши значення S у одне з початкових рівнянь, можемо знайти значення V:
20 = 22 + V
V = 20 - 22
V = -2 км/год
Значення V представляє швидкість течії.
Отже, власна швидкість човна дорівнює 22 км/год, а швидкість течії становить -2 км/год (напрямок проти течії).