Question

Для заданих комплексних чисел

z_1=8+3i, z_2=-5+2i
знайти:

1. суму z_1+z_2;

2. добуток z_1z_2;

3. частку \dfrac{z_1}{z_2}.

Answer 1

1. Сума z₁ + z₂:

  z₁ + z₂ = (8 + 3i) + (-5 + 2i) = (8 - 5) + (3 + 2)i = 3 + 5i.

2. Добуток z₁z₂:

  z₁z₂ = (8 + 3i)(-5 + 2i) = -40 - 16i + 15i + 6i² = -40 - i + 6(-1) = -40 - i - 6 = -46 - i.

3. Частка z₁/z₂:

  Щоб обчислити частку, спочатку виконаємо операцію множення числа z₁ на комплексно спряжене до числа z₂, а потім поділимо отримане число на квадрат модуля числа z₂.

  z₁/z₂ = (8 + 3i)/(-5 + 2i) = (8 + 3i)(-5 - 2i)/((-5 + 2i)(-5 - 2i)) = (-46 - 59i)/29 = (-46/29) - (59/29)i.