Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! 
Два трактора, работая вмести,могут вспахать поле за 8 часов.Если один трактор вспахает сначала 1/4 поля, а потом другой - остаток, то все поле будет вспахано за 15 часов. За сколько часов может вспахать поле каждый трактор, работая отдельно?
 ПОМОГИТЕ ПЛИЗЗЗ!!

Answer 1

Обозначим всю работу за 1.
Пусть x, y - производительность 1-го и 2-го тракторов. Выполняя вместе работу два трактора тратят 8 часов, т.е.
$frac{1}{x+y} =8$
Если же работа выполняется каждым трактором, то тратится 15 часов, т.е.
$frac{ frac{1}{4} }{x} + frac{ frac{3}{4} }{y} =15$
Имеем следующую систему уравнений:
$left { {{ frac{1}{x+y}=8 } atop { frac{1}{4x} +frac{3}{4y}}=15} right.$

$left { {{ {y}= frac{1}{8} -x } atop { y+3x= 60xy} right.$
Подставим 1 выражение во 2-е уравнение и решим его.
$1/8 - x + 3x = 60x(1/8-x)$
$480 x^2-44 x+1 = 0$
корни уравнения
$x_1 = frac{1}{20},; x_2 = frac{1}{24}$
тогда
$y_1 = frac{3}{40},; y_2 = frac{1}{12}$
x1 и у1 - лишний корень

Тогда, работая отдельно, тракторы могут выполнить всю работу

$frac{1}{ frac{1}{12} }=12$
и
$frac{1}{ frac{1}{24} }=24$

Ответ: 12 часов, 24 часов.