Даю 50 балів допоможіть будь ласка
Ответы
Ответ:
1) х⁴-50х²+49=0
Розв'язання
Нехай х²=t, а х⁴=t². Тоді маємо рівняння:
t²-50t+49=0
За теоремою Вієта:
t1+t2=50
t1×t2=49
t1=49
t2=1
Повернемося до заміни:
х²=49, х=±7
х²=1, х=±1
Відповідь: ±1, ±7.
2) х⁴-9х²+20=0
Розв'язання
Нехай х²=t, a x⁴=t². Тоді маємо рівняння:
t²-9t+20=0
За теоремою Вієта:
t1+t2=9
t1×t2=20
t1=5
t2=4
Повернемося до заміни:
х²=5, х=±√5
х²=4, х=±√4
Відповідь: ±√4, ±√5.
3) х⁴-5х²-36=0
Розв'язання
Нехай х²=t, a x⁴=t². Тоді маємо рівняння:
t²-5t-36=0
За теоремою Вієта:
t1+t2=5
t1×t2=-36
t1=9
t2=-4
Повернемося до заміни:
x²=9, x=±3
x²=-4, 4<0, тому хєø
Відповідь: ±3.
4) х⁴+37х²+36=0
Розв'язання
Нехай х²=t, а x⁴=t². Тоді маємо рівняння:
t²+37t+36=0
За теоремою Вієта:
t1+t2=-37
t1×t2=36
t1=-36
t2=-1
Повернемося до заміни:
х²=-36, -36<0, тому хєø
х²=-1, -1<0, тому хєø
Відповідь: розв'язків немає.
5)4х²-13х²+3=0
Розв'язання
Нехай x²=t, a x⁴=t². Тоді маємо рівняння:
4t²-13t+3=0
D=(-13)²-4×4×3=121
√D=√121=11
t1=13+11/8=24/8=3
t2=13-11/8=2/8=1/4=0,25
Повернемося до заміни:
x²=3; x=±√3
x²=0,25; x=±√0,25
Відповідь: ±√0,25; ±√3.
6) 3х⁴-8х²-3=0
Розв'язання
Нехай х²=t, a x⁴=t². Тоді маємо рівняння:
3t²-8t-3=0
D=(-8)²-4×3×(-3)=100
√D=√100=10
t1=8+10/6=18/6=3
t2=8-10/6=-2/6=-1/3
Повернемося до заміни:
x²=3, x=±√3
x²=-1/3, -1/3<0, тому хєø
Відповідь: ±√3.