4. В треугольнике со сторонами 13см, 14 см и 15 см находится круг радиуса 4
см. В треугольник наудачу ставится точка. Найти верятность того, что она
попадет в данный круг.
[4]
Ответы
Ответ:
(16π) / 45.99
Пошаговое объяснение:
Для решения этой задачи нам понадобится вычислить отношение площадей круга радиуса 4 см к площади треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см.
Площадь круга радиуса 4 см вычисляется по формуле S = π * r^2, где r - радиус круга. В данном случае, r = 4 см, поэтому S = π * 4^2 = 16π см^2.
Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле p = (a + b + c) / 2.
В данном случае, a = 13 см, b = 14 см и c = 15 см. Вычислим полупериметр:
p = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 см.
Теперь вычислим площадь треугольника:
S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = √(21 * 8 * 7 * 6) = √2112 ≈ 45.99 см^2.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в данный круг, равна отношению площади круга к площади треугольника:
P = (площадь круга) / (площадь треугольника) = (16π) / 45.99