Question

3. Знайдіть множину значень, при яких рівняння 5x ^ 2 - 2x = t = 0 не мае коренів.

Answer 1

Відповідь:

Щоб рівняння 5x^2 - 2x - t = 0 не мало коренів, дискримінант цього квадратного рівняння повинен бути від'ємним. Дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку ми маємо a = 5, b = -2 і c = -t. Підставляємо ці значення в формулу для дискримінанту:

D = (-2)^2 - 4 * 5 * (-t)

= 4 + 20t

= 20t + 4

Щоб D було від'ємним, маємо рівняння:

20t + 4 < 0

Віднімаємо 4 з обох боків:

20t < -4

Ділимо обидві частини на 20 (при цьому слід змінити знак нерівності, оскільки ділимо на від'ємне число):

t > -4/20

t > -1/5

Отже, множина значень t, при яких рівняння 5x^2 - 2x = t = 0 не має коренів, це всі значення t, більші за -1/5.

Пояснення: