Question

Розв'яжіть рівняння (х²-5x+9)(x²-5х+13)=45. (застосувати заміну змінної

Answer 1

(х²-5x+9)(x²-5х+13)=45

Замена y=x²-5x+9

y(y+4)=45

y²+4y-45=0

y₁y₂=-45, y₁+y₂=-4 => y₁= -9, y₂=5

Обратная замена:

x²-5x+9=-9                     x²-5x+9=5

x²-5x+18=0                     x²-5x+4=0

D=(-5)²-4*18=-47<0        D=(-5)²-4*4=25-16=9=3²

решений нет                x₁=(5+3)/2=8/2=4; x₂=(5-3)/2=2/2=1

Ответ: 1; 4