РЯТУЙТЕ, СРОЧНО
знайдіть різницю арифметичної прогресії якщо а1=4 a 6=19
Знайдіть перший член геометричної прогресії (bn), якщо b5=81; q=3
Знайдіть суму перших чотирьох членів арифметичної прогресії -3, 3, 9,...
Знайдіть суму перших чотирьох членів геометричної прогресії -3, -9, -27,...
Ответы
Ответ:
Щоб знайти різницю арифметичної прогресії, використовуйте формулу:
різниця (d) = (aₙ - a₁) / (n - 1),
де a₁ - перший член прогресії, aₙ - n-тий член прогресії, n - номер члена прогресії.
За умовою задачі, a₁ = 4 і a₆ = 19. В даному випадку, n = 6.
Підставляємо ці значення в формулу:
d = (19 - 4) / (6 - 1) = 15 / 5 = 3.
Таким чином, різниця арифметичної прогресії дорівнює 3.
Щоб знайти перший член геометричної прогресії, використовуйте формулу:
перший член (b₁) = bₙ / (q^(n-1)),
де bₙ - n-тий член прогресії, q - знаменник геометричної прогресії, n - номер члена прогресії.
За умовою задачі, b₅ = 81 і q = 3. В даному випадку, n = 5.
Підставляємо ці значення в формулу:
b₁ = 81 / (3^(5-1)) = 81 / (3^4) = 81 / 81 = 1.
Таким чином, перший член геометричної прогресії дорівнює 1.
Щоб знайти суму перших чотирьох членів арифметичної прогресії, використовуйте формулу:
сума = (n/2) * (a₁ + aₙ),
де a₁ - перший член прогресії, aₙ - n-тий член прогресії, n - кількість членів прогресії.
За умовою задачі, a₁ = -3, a₄ = 9 і n = 4.
Підставляємо ці значення в формулу:
сума = (4/2) * (-3 + 9) = 2 * 6 = 12.
Таким чином, сума перших чотирьох членів арифметичної прогресії дорівнює 12.
Щоб знайти суму перших чотирьох членів геометричної прогресії, використовуйте формулу:
сума = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q),
де a₁ - перший член прогресії, q - знаменник геометричної прогресії, n - кількість членів прогресії.
За умовою задачі, a₁ = -3, q = -3 і n = 4.
Підставляємо ці значення в формулу:
сума = -3 * (1 - (-3)⁴) / (1 - (-3)) = -3 * (1 - 81) / (1 + 3) = -3 * (-80) / 4 = 240 / 4 = 60.
Таким чином, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 60.