Два трактори, працюючи разом, можуть зорати поле за 12 год. Один трактор, працюючи окремо, може зорати це поле на 10 год раніше, ніж інший. За який час кожен трактор, працюючи окремо, може зорати поле?
коротко будь ласка
Ответы
Ответ:
Нехай х год – час роботи одного трактора, тоді (х + 10) год – час роботи іншого трактора. Два трактори, працюючи разом, можуть зорати поле за 12 годин.
Роботу по оранці поля приймемо за одиницю (ціле), тоді 1/х - оора один трактор за 1 годину; 1/(х+10) зоре інший трактор за 1 годину; 1/12 - оруть обидва трактори разом за 1 годину. Рівняння:
1/х + 1/(х+10) = 1/12
Наводимо обидві частини рівняння до спільного знаменника х · (х + 10) · 12
1 · (х + 10) · 12 + 1 · х · 12 = 1 · х · (х + 10)
12х + 120 + 12х = х² + 10х
24х + 120 = х² + 10х
х² + 10х - 24х - 120 = 0
х² - 14х - 120 = 0
D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-120) = 196 + 480 = 676
√D = √676 = 26
х₁ = (14-26)/(2·1) = (-12)/2 = -6 (не підходить, оскільки < 0)
х₂ = (14+26)/(2·1) = 40/2 = 20 (год) - час роботи одного трактора
20 + 10 = 30 (год) – час роботи іншого трактора
Объяснение:
Позначимо час, за який перший трактор зорає поле самостійно, як "х", а час, за який другий трактор зорає поле самостійно, як "х + 10".
За умовою задачі, якщо два трактори працюють разом, то вони зорають поле за 12 годин, тобто:
1/х + 1/(х + 10) = 1/12
Приведемо це рівняння до спільного знаменника:
(х + 10 + х)/(х(х + 10)) = 1/12
(2х + 10)/(х(х + 10)) = 1/12
Перемножимо знаменники:
12(2х + 10) = х(х + 10)
24х + 120 = х^2 + 10х
Перепишемо рівняння у квадратній формі:
х^2 - 14х - 120 = 0
Факторизуємо це рівняння:
(х - 20)(х + 6) = 0
Отримали два значення х: х = 20 та х = -6. Оскільки час не може бути від'ємним, то х = 20.
Отже, перший трактор зорає поле самостійно за 20 годин, а другий трактор зорає поле самостійно за 20 + 10 = 30 годин.