Усередині прямого кута АОВ провели промінь ОМ так, що кут АОМ:
а)у 4 рази більший за кут МОВ;
б)на 24° менший за кут МОВ
Ответы
Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямых углов и треугольников.
а) Пусть угол МОВ равен x градусов. Тогда угол АОМ равен 4x градусов (так как он в 4 раза больше). Сумма углов треугольника АОМ равна 180 градусов, значит, угол ОАМ равен 180 - 4x - x = 180 - 5x градусов. Угол ОМВ равен 90 градусов, так как ОМ является высотой прямоугольного треугольника ОВМ. Сумма углов треугольника ОМВ равна 180 градусов, значит, угол МВО равен 90 - x градусов. Таким образом, угол АОВ равен углу ОАМ + углу МВО = (180 - 5x) + (90 - x) = 270 - 6x градусов.
б) Пусть угол МОВ равен x градусов. Тогда угол АОМ равен (x - 24) градусов (так как он на 24° меньше). Сумма углов треугольника АОМ равна 180 градусов, значит, угол ОАМ равен 180 - (x - 24) - x = 144 - 2x градусов. Угол ОМВ равен 90 градусов, так как ОМ является высотой прямоугольного треугольника ОВМ. Сумма углов треугольника ОМВ равна 180 градусов, значит, угол МВО равен 90 - x градусов. Таким образом, угол АОВ равен углу ОАМ + углу МВО = (144 - 2x) + (90 - x) = 234 - 3x градусов.