знайти сторони прямокутника, площа якого дорівнює 13см2, а периметр- 17 см
Ответы
Ответ:
Пусть стороны прямоугольника будут a и b.
Известно, что площадь прямоугольника равна 13 см²:
a * b = 13 (уравнение 1)
Также известно, что периметр прямоугольника равен 17 см:
2a + 2b = 17 (уравнение 2)
Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Давайте решим эту систему уравнений.
Из уравнения 2 мы можем выразить одну переменную через другую:
2a = 17 - 2b
a = (17 - 2b) / 2 (уравнение 3)
Теперь мы можем заменить a в уравнении 1:
(17 - 2b) / 2 * b = 13
Упрощаем:
(17 - 2b) * b = 26
Раскрываем скобки:
17b - 2b² = 26
Приводим уравнение к квадратному виду:
2b² - 17b + 26 = 0
Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или факторизацию. Решив его, мы найдем значения b и, затем, можем вычислить a с использованием уравнения 3.
После решения квадратного уравнения мы найдем значения сторон прямоугольника, которые удовлетворяют условиям площади 13 см² и периметра 17 см.
Объяснение:
одна сторона=х см
другая сторона=у см
система:
{х•у=S
{2x+2y=P
{xy=13 x=13/y
{2x+2y=17
2•13/y +2y=17
26+2y²=17y
2y²-17y+26=0
D=(-17)²-4•2•26=81
y1=(17-9)/2•2=2 см - другая сторона
y2=(-17-9)/4= -6 не подходит
х=13/2=6,5 см - одна сторона
ответ: 6,5 см ; 2 см