СРОЧНО Точки Р і К розміщені по різні боки від прямої АВ так, що АР = АК, РВ - КВ. Довести, що бісектриси BCi BD трикутників АВР тАК рівні.
Ответы
Відповідь:
Для доведення рівності бісектрис треба розглянути трикутники АВР і АКР, а також трикутники АВР і АРВ.
1. Розглянемо трикутник АВР і трикутник АКР:
За умовою АР = АК (однакова відстань від точки А до точок Р і К).
Також РВ = КВ (за умовою РВ - КВ).
Згідно теореми, яка стверджує, що якщо дві сторони трикутника рівні двом сторонам іншого трикутника, а також кут між ними рівний, то ці трикутники рівні, маємо:
Трикутник АВР ≡ Трикутник АКР (за правилом SSS).
2. Розглянемо трикутник АВР і трикутник АРВ:
За умовою АР = АК (однакова відстань від точки А до точок Р і К).
Також РВ = КВ (за умовою РВ - КВ).
Кут А також А = А (тупий кут).
Згідно теореми, яка стверджує, що якщо дві сторони трикутника рівні двом сторонам іншого трикутника, а також кут між ними рівний, то ці трикутники рівні, маємо:
Трикутник АВР ≡ Трикутник АРВ (за правилом SAS).
Отже, ми довели, що бісектриси BC і BD трикутників АВР та АКР є рівними.