Найдите периметр прямоугольника ABCD, если BC=AB+7,AC=13
Ответы
Ответ:
34
Пошаговое объяснение:
Дано, что BC = AB + 7 и AC = 13.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
Периметр = 2 * (AB + BC)
Заменим BC в формуле на AB + 7:
Периметр = 2 * (AB + (AB + 7))
Упростим выражение:
Периметр = 2 * (2AB + 7)
Периметр = 4AB + 14
Теперь нам нужно выразить AB через AC, исходя из того, что AC = 13.
Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Подставим известные значения:
13^2 = AB^2 + (AB + 7)^2
169 = AB^2 + (AB^2 + 14AB + 49)
Сократим и упростим:
169 = 2AB^2 + 14AB + 49
2AB^2 + 14AB - 120 = 0
AB^2 + 7AB - 60 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение:
(AB - 5)(AB + 12) = 0
AB = 5 или AB = -12
Так как длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, мы выбираем AB = 5.
Подставим AB = 5 в формулу для периметра:
Периметр = 4AB + 14
Периметр = 4 * 5 + 14
Периметр = 20 + 14
Периметр = 34
Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 34.
Ответ:
Пошаговое объяснение:
смотри фото
