Question

На якому з рисунків зображено множину розв'язкiв системи |x| +|y|< 3 ​x>1

Answer 1

Ответ:  

   $\left\{\begin{array}{l}\bf |x|+|y|\leq 3\ ,\\\bf x\geq 1\ .\end{array}\right$          

Неравенство   $\bf |x|+|y|\leq 3$   определяет часть плоскости, находящуюся внутри ромба .

Действительно, рассмотрим, какие области получатся в 1 , 2 , 3 и 4 четвертях координатной плоскости .

$\bf a)\ \ x\geq 0\ ,\ y\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ |x|+|y|=x+y\ \ ,\ \ y\leq 3-x\\\\b)\ \ x\leq 0\ ,\ y\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ |x|+|y|=-x+y\ \ ,\ \ y\leq x+3\\\\c)\ \ x\geq 0\ ,\ y\leq 0\ \ \Rightarrow \ \ |x|+|y|=x-y\ \ ,\ \ y\geq x-3\\\\d)\ \ x\leq 0\ ,\ y\leq 0\ \ \Rightarrow \ \ |x|+|y|=-x-y\ \ ,\ \ y\geq -x-3$  

Неравенство  $\bf x\geq 1$  определяет часть плоскости, расположенную правее прямой  х=1 .

Пересечение этих областей показано на рисунке  А) .