Question

Розв'яжіть рівняння:
x⁴-x²-12
=0
x+2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Щоб розв'язати рівняння x⁴ - x² - 12 = 0, спочатку звернемо увагу, що воно може бути переписане у вигляді квадратного рівняння за допомогою підстановки.

Позначимо t = x². Тоді рівняння перетвориться на:

t² - t - 12 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння.

Розкладемо його на множники:

(t - 4)(t + 3) = 0

Отримуємо дві рівності:

t - 4 = 0 або t + 3 = 0

Розв'язавши ці рівності, отримуємо:

t₁ = 4 або t₂ = -3

Тепер підставимо значення t назад, щоб знайти значення x.

Для t₁ = 4:

x² = 4

x₁ = √4 = 2

x₂ = -√4 = -2

Для t₂ = -3:

x² = -3 (немає розв'язків, оскільки квадрат не може бути від'ємним числом)

Таким чином, розв'язки рівняння x⁴ - x² - 12 = 0:

x₁ = 2

x₂ = -2

Додатково, щоб перевірити правильність розв'язків, підставимо їх назад у початкове рівняння:

Підставляємо x = 2:

(2)⁴ - (2)² - 12 = 16 - 4 - 12 = 0

Підставляємо x = -2:

(-2)⁴ - (-2)² - 12 = 16 - 4 - 12 = 0

Обидва розв'язки підтверджуються як корені рівняння.

надеюсь ясно