Площадь полной поверхности равностороннего цилиндра равна полной поверхности другого цилиндра, площадь осевого сечения которого 78, радиус основания на 1 меньше радиуса основания первого цилиндра. Определите высоту второго цилиндра.
Ответы
Ответ:
Давайте обозначим следующие параметры:
- S1 - площадь полной поверхности первого цилиндра с радиусом r1.
- S2 - площадь полной поверхности второго цилиндра с радиусом r2.
- A - площадь осевого сечения второго цилиндра.
Мы знаем, что S1 = S2 и A = 78.
Площадь полной поверхности цилиндра можно выразить как 2πrh + πr^2, где r - радиус, h - высота.
Для первого цилиндра:
S1 = 2πr1h1 + πr1^2
Для второго цилиндра:
S2 = 2πr2h2 + πr2^2
Из условия S1 = S2 получаем:
2πr1h1 + πr1^2 = 2πr2h2 + πr2^2
Также известно, что r2 = r1 - 1.
Теперь подставим r2 в уравнение:
2πr1h1 + πr1^2 = 2π(r1 - 1)h2 + π(r1 - 1)^2
Упростим уравнение:
2πr1h1 + πr1^2 = 2πr1h2 - 2πh2 + πr1^2 - 2πr1 + π
Теперь можем выразить высоту второго цилиндра h2:
2πr1h1 + 2πh2 = 2πr1h2
2πh2 = 2πr1h1
h2 = r1h1
Теперь у нас есть выражение для высоты второго цилиндра:
h2 = r1h1
Таким образом, высота второго цилиндра равна произведению радиуса основания первого цилиндра (r1) на его высоту (h1).
Пошаговое объяснение:
Пожалуйста, отметь как лучший ответ, очень нужно