Question

$\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}} -\frac{x+y}{2y-2x}$
полное решение

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{3x^{2} +3y^{2} +2xy }{2x^{2} -2y^{2}}.$

Пошаговое объяснение:

Упростить выражение

$\dfrac{x^{2}+y^{2} }{x^{2} -y^{2} } -\dfrac{x+y}{2y-2x}$

Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, надо их провести к общему знаменателю. Разложим каждый знаменатель на множители.

Знаменатель первой дроби разложим с помощью формулы сокращенного умножения  $a^{2} -b^{2} =(a-b)(a+b) ,$

в знаменателе второй дроби вынесем 2 за скобки

$\dfrac{x^{2}+y^{2} }{x^{2} -y^{2} } -\dfrac{x+y}{2y-2x} =\dfrac{x^{2}+y^{2} }{(x-y)(x+y) } -\dfrac{x+y}{2(y-x)}=\dfrac{x^{2}+y^{2} }{(x-y)(x+y) } +\dfrac{x+y}{2(x-y)}=$

$=\dfrac{x^{2}+y^{2} }{(x-y)(x+y) } ^{\backslash2}+\dfrac{x+y}{2(x-y)}^{\backslash(x+y)}=\dfrac{2x^{2} +2y^{2} +x^{2} +2xy+y^{2} }{2(x-y)(x+y)} =$

$=\dfrac{3x^{2} +3y^{2} +2xy }{2x^{2} -2y^{2}} .$

#SPJ1