Question

Розв'яжіть систему рівнянь
[6(x-2)+5(y-1)=4
[2(x+3)-3(y-2)=3
​

Answer 1

Ответ и объяснение:

Для решения системы уравнений следует следовать следующим шагам:

1. Раскроем скобки в каждом уравнении:

  6(x - 2) + 5(y - 1) = 4  ->  6x - 12 + 5y - 5 = 4  ->  6x + 5y - 17 = 4

  2(x + 3) - 3(y - 2) = 3  ->  2x + 6 - 3y + 6 = 3  ->  2x - 3y + 12 = 3

2. Приведем подобные слагаемые в каждом уравнении:

  6x + 5y - 17 = 4  ->  6x + 5y = 4 + 17  ->  6x + 5y = 21

  2x - 3y + 12 = 3  ->  2x - 3y = 3 - 12  ->  2x - 3y = -9

3. Решим полученную систему уравнений методом уравнения одной переменной или методом исключения. В данном случае воспользуемся методом исключения.

  Умножим уравнение 2x - 3y = -9 на 3, чтобы коэффициенты y в двух уравнениях стали равными по модулю:

  (2x - 3y) * 3 = -9 * 3

  6x - 9y = -27

  Теперь вычтем это уравнение из уравнения 6x + 5y = 21:

  (6x + 5y) - (6x - 9y) = 21 - (-27)

  6x + 5y - 6x + 9y = 21 + 27

  14y = 48

  y = 48 / 14

  y ≈ 3.43

4. Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений для нахождения x. Возьмем первое уравнение:

  6x + 5y = 21

  6x + 5(3.43) = 21

  6x + 17.15 = 21

  6x = 21 - 17.15

  6x ≈ 3.85

  x ≈ 3.85 / 6

  x ≈ 0.64

Таким образом, решение системы уравнений приближенно равно:

x ≈ 0.64

y ≈ 3.43