Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной 16. Найти объем цилиндра.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися відомими формулами для бокової поверхні та об'єму циліндра.
Бокова поверхня циліндра складається з прямокутника, який розгортається у квадрат. Оскільки сторона квадрата дорівнює 16, периметр прямокутника (довжина бокової поверхні циліндра) також дорівнює 16. Периметр прямокутника обчислюється за формулою:
Периметр = 2 * (довжина + ширина)
У нашому випадку, периметр прямокутника дорівнює 16, отже:
16 = 2 * (довжина + ширина)
З огляду на те, що довжина і ширина циліндра однакові (адже розгортка утворює квадрат), ми можемо записати:
16 = 2 * (2 * довжина)
Скорочуючи це рівняння, отримаємо:
8 = 2 * довжина
Ділимо обидві частини на 2:
4 = довжина
Тепер ми знаємо довжину бічної поверхні циліндра, або висоту (h) циліндра.
Об'єм циліндра обчислюється за формулою:
Об'єм = площа основи * висота
Площа квадратної основи (S) обчислюється за формулою:
S = сторона * сторона
У нашому випадку, сторона квадрата дорівнює 16, отже:
S = 16 * 16 = 256
Замінюємо значення площі основи та висоти в формулу об'єму:
Об'єм = 256 * 4 = 1024
Отже, об'єм циліндра дорівнює 1024.