Question

помогите пожалуйста прошу ​

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Ответ и Объяснение:

Перевод: Функция f(x) задана формулой $\tt f(x) =\sqrt{6 \cdot x+21} +\sqrt{15^3}$.

1) Найдите производную функции f(x);

2) Напишите уравнения касательной к графику функции

$\tt g(x) =f(x)-15^{1,5}$

в точке x₀ = -2.

Информация: 1) Уравнение касательной к графику функции g(x) в точке x₀ = а в общем виде: $\tt y = g(a) + g'(a) \cdot (x - a)$.

2) Производная от сложной функции: $\tt (f(g(x)))'=f'(g(x)) \cdot g'(x)$.

3) Табличная производная: $\tt (x^n)'=n \cdot x^{n-1}$.

Решение. 1) Найдём производную от функции f(x):

$\tt f'(x) =(\sqrt{6 \cdot x+21} +\sqrt{15^3})'=(\sqrt{6 \cdot x+21})' +(\sqrt{15^3})'= \\\\=((6 \cdot x+21)^{0,5})' +0=0,5 \cdot (6 \cdot x+21)^{0,5-1} \cdot (6 \cdot x+21)'=\\\\=0,5 \cdot (6 \cdot x+21)^{-0,5} \cdot (6 \cdot (x)'+(21)')=\\\\=0,5 \cdot (6 \cdot x+21)^{-0,5} \cdot (6+0)= 3\cdot (6 \cdot x+21)^{-0,5} =\dfrac{3}{\sqrt{6 \cdot x+21} } .$

2) Определим функцию g(x) и g(-2):

$\tt g(x) =f(x) -15^{1,5}=f(x) -15^{\dfrac{3}{2} }=\sqrt{6 \cdot x+21}+ \sqrt{15^3}-\sqrt{15^3} =\sqrt{6 \cdot x+21}$

$\tt g(-2) =\sqrt{6 \cdot (-2)+21}=\sqrt{-12+21}=\sqrt{9}=3$.

Найдём производную от функции g(x) и g '(-2):

$\tt g'(x) =(f(x) -15^{1,5})'=f'(x) -(15^{1,5})'= \dfrac{3}{\sqrt{6 \cdot x+21} } -0=\dfrac{3}{\sqrt{6 \cdot x+21} }$,

$\tt g'(-2) =\dfrac{3}{\sqrt{6 \cdot (-2)+21} }=\dfrac{3}{\sqrt{-12+21} }=\dfrac{3}{\sqrt{9} }=\dfrac{3}{3} =1$.

Уравнения касательной к графику функции g(x) в точке x₀ = -2:

y = 3 + 1·(x - (-2)) или

y = 3 + x +2 или

y = x + 5.

#SPJ1